���ޡ��ȥե����Ѥ�ɽ���Ǹ���

�����ǥ�

Kurt Gödel�� (�����ȡ������ǥ���1906ǯ-1978ǯ)

�������ԡ����ؼ���

�����ǥ��ζ��Ӥ���������������ʬ�����ϤäƤ��뤬�����Ǥ⼡�����Ĥ��ä�ͭ̾�Ǥ��롣

�����������Ȥ��쳬�Ҹ��������������Ǿ�����ǽ��ʸ�ν����ȡ�����Ū�˿��������ˤ�ʸ�ν��礬���פ��롢�Ȥ�����̣�Ǵ����Ǥ���������ĥ���������Ǥ��롣�����������ҥ��٥��������å����ޥ��ˤ��������������ζ��ʽ� ��Grundzuge der theoretischen Logik�٤ˤ�����̤���������Ȥ������Ф��줿�䤤���Ф��������Ǥ��롣

�Դ����������ˤ������ִ����פȤϾ��˽񤤤������������ξ����Ρִ����פȤ������ۤʤä����դǤ����������դ��줿���������򤴤����ޤ��ˤ��Ƥ��뤬�Τ˸����򤷤Ƥ��������ճ���¿���褦�˻פ����롣�Դ����������ˤ������ִ����פȤϡ����������Ϥ�Ǥ�դ�ʸA�ˤĤ���A��������ǽ����A��������ǽ���ξ��ʤ��Ȥ�����������Ω�Ļ����Ǥ��롣�Τˡ��Դ����������ȤϾ�����ȿ�ڤ��Ǥ��ʤ�ʸ��¸�ߤ���������ĥ���롣

���Դ���������


�����ǥ��ζ��ӤȤ��Ƥ�¾�ˤ�������������Ϣ³�β�������������������̵̷�����䡢��ŵ�������١����Ȥ������Ѥ�̵̷������ľ�Ѽ����١����λ��Ѥ�̵̷�����˴Ը������������बƳ�������η�T�Ȥ�����������Ū�ηϤˤ������Ը����������ʤ��������ǥ����쥯�ƥ�������?�ˤʤɡ��͡��Ǥ��롣

�����Ǥϻ��̤��Թ��ǾҲ��Ǥ��ʤ��ä����������ǥ������������������������������Ρ�ů����Ϳ�����ƶ��ϤϤ��ꤷ���ʤ�������ʸ���ˤ��������ؤְ٤�ͭ�ѤǤ����Ȼפ��������ͽ����󤲤Ƥ�����

���Ϳ޽�

�������ǥ��ϲ��������������� �����ͥ��ȡ��ʡ����롢�������ॹ��R���˥塼�ޥ���(isbn:4826900872)
�����ܤ������ǥ��������������ե����ޥ��ˡ����Ĥ����������Τ˲��⤷���ɽ��Ǥ��롣���������Τ������ΰ٤ˤϿ��������������������ɤळ�Ȥ��Բķ��Ǥ��뤬��
�����������������١���������?����ī�ҽ�Ź��1977ǯ(isbn:425411396X)
�Դ����������������ǥ��θ���ʸ���Ѥ���type theory���Ѥ��ƽ����ν��⤫�����⤷���ܡ�����ˡ��������ˡ�ϸ���Ū�ǤϤʤ����⸫�����뤬���ɤߤ䤹���������ܤǤ������Դ����������ˤĤ��Ƥβ��⤬�ޤޤ��Ƥ��롣
�ؾ����������١����⳰��,Ȭ�������Ҷ�������Ω���� 1988ǯ(isbn:4320014065)
�������������Դ����������ϲ��⤵���Ƥ��ʤ������ҥ��٥��������ξ����������̤��������ټ������줿���Ť��ܡ������ĥ���?�����������쳬�Ҹ������Υ��åȾõ������������ĥ���������������̵̷���������������ǥ�������������̵̷�������η�T�Τ����ؤε����ʤ��������֥ǥ����쥯�ƥ��������סˡ����긽��Ū���󳬤ξ������ʼ¿����ʤɡˤ�Ƴ���ʤɡ����������ٶ��������Ƿ礫���ʤ����������������Ƥ��롣��ϩ�����Ȥ��ƥ����ѥ��ȤʤΤ��ɤ��ΤϾ������Ѥ��⤷���ʤ��������˿ʤ����ܤȤ��ƤϺǸ��˵󤲤�Ʊ�����Ԥ��ܤ��褤��
�������������ֵ��١�������Ƿ¾��������ɾ������1997ǯ(isbn:4535782415)
�����ܤ������ǥ����Դ������������ޤ᤿���������������������������̤򥳥��ѥ��Ȥ˼��᤿�ɽ��Ǥ��롣�����ǥ����Դ����������⸽��Ū�ʼ�ˡ���Ѥ��Ʋ��⤷�Ƥ��롣�äˡ������Դ����������ˤĤ��Ʋ��⤷�Ƥ������ϵ��š����������Υ����ѥ��Ȥ��Τ��ɤߤŤ餤���⤢�뤫�⤷���ʤ���
���꡼�ǥ��󥰥�������ů�� : �����ǥ��ʸ��١�����δ�ԡ�Ҧ����˼ 1995ǯ(isbn:4326101040)
�����ǥ���������ů�����Ф����׸����Τꤿ�����С������ܤ˼��������Ƥ�����ʸ���ƾϤν����ˤĤ��Ƥ����������ɤ��Ȥ����Ȼפ�������ʸ�θ��˼��������Ƥ���ʸ��ɽ��ͭ�ס������ǥ���������ů�����顢������������ů����ͭ̾����ʸ�ޤǤ����������Ƥ��롣
Hilbert's Program : an essay on mathematical instrumentalism, M. Detlefsen, Dordrecht, D. Reidel, 1986ǯ(isbn:9027721513)
�����ǥ����Դ������������ҥ��٥��ȡ��ץ����������Ǥ��ˤä��Ȥ�����ĥ���ɤ������ݻ��Ǥ����Τ����ˤĤ��ƾܺ٤��������ܡ����Ԥ��ҥ��٥��ȡ��ץ��������θ������������ФäƤ��ơ����ΤޤޤǤ����̼��������뤳�ȤΤǤ��ʤ������⤢�뤬���ɷ�Ū�ʻ��ϻ��¡����ʤߤˤ��������ä˶�̣�������С��ǥ��ȥ��ե�����¾����ʸ�䥲���륰�����饤����(G. Kreisel)�Τ����Ĥ�����ʸ�⤪���ᡣ
"Hilbert's programme", G. Kreisel, in Philosophy of Mathematics, Paul Benacerraf and Hilary Putnam, eds., Cambridge University Press, 1986(2nd.ed.), 207-238.
�ҥ��٥������Ȥ������Ϥ���¿����ۣ��������¿���ޤ��Ǥ��뤬������Ū���ҥ��٥��ȡ��ץ��������β��������Ф����Τϥ��饤�����ˤ��뤳����ʸ�Ǥ����������饤�����餷���������������ǡ��ɤ��������ɤ��ʤ��꤬���꺮���äƤ��롣���饤���뤬�ǽ��˻�Ŧ�����ȸ������롢�������ǥ��������Դ���������������Ω�ġ˷���Ū�η�T�ˤĤ��ơ�T��̵̷������ɽ���Ƥ����褦�˸����ơ�����T�Ǿ����Ǥ����褦����������¸�ߤ��롢�˴�Ϣ�����ä����äƤ��롣���ѽ��פ���ʸ��
Recursive functions and metamathematics : problems of completeness and decidability, Godel's theorems, R. Murawski, Kluwer Academic Publishers, 1999ǯ(isbn:0792359046)
���ޤ�ͭ̾���ܤǤϤʤ����������ǥ����Դ��������������⤫�顢���ĸ���Ū�ʼ�ˡ�����⤵���Ƥ��뵩ͭ���ܡ��Դ������������͡��ʳ�ĥ�丽��Ū���äޤDz��⤵���Ƥ��ơ�����Ū�ʲ�����˭�١���������Ǽ�ؿ����ν��ϲ��˵󤲤�Shoenfield���ܤ򤽤Τޤ޽񤤤Ƥ��ơ��������ɤߤŤ餤�Τ����Ĥꡣ�����������ʤ�ĥ���Τ��޽�����õ���Ȥ褤��
Mathematical Logic,��J. R. Shoenfield, AK Peters, 2000(reprint)(isbn:1568811357)
�����ܤϿ����������������������ˤ������ǹ��ζ��ʽ��ȸ������Ƥ����ܤǡ����ƤȤ��ƤϤ���ʬ���Ρʽ񤫤줿�����ޤǤΡ�����ʬ�����äƤ����ʴ����������������֥������������夤���Ѥ�̵̷���������������ˤ�����ĥ�����ǥ������Դ�������������Ǽ�ؿ������������ʤɡˡ����Τ��ᵭ�Ҥϥ����ѥ��Ȥ������˥��쥬���ȡ���������������¿���ɤߤŤ餤���⤷���ʤ���
Proof Theory,��Gaishi Takeuti, North-Holland, 1987
�쳬�Ҹ������δ���������?�����åȾõ�����?���Դ������������󳬤ξ�������infinitary logic��Consistency Proof�ʤɤʤ����������������äˡ�����ͽ�ۡʹⳬ�Ҹ������Υ��åȾõ������ǡ������������Ϥ�̵̷���������뤹�롣�ˤ�Ķ��Ū����ˡ���Ѥ����ץ������å����ⶶ���ˤ��ˤ��������䡢\Pi^1_1 Comprehension Axiom�Ρʾ�����Ū��̵̷���������ʤɡ��������륲���ĥ��󥹥������ξ�������ȯŸ�˴ؤ����������񤤤Ƥ������ϵ��š��ܤν������Ȥ��Ƥϥ����ѥ��Ȥ������ˤ��ä��ꤷ�Ƥ��롣�ǽ����ɤ��ܤǤϤʤ����⤷���ʤ��������������������ҥ��٥��ȡ��ץ��������α�Ĺ�����ˤ��븽���ξ��������Τ��ˤ�ɬ�ܤ��ܡ�ɾȽ�������˹⤤��

�ꥹ��::�ؼ�::�����ʳ�

�ꥹ��::���ش�Ϣ